别再傻傻地背3.1415926了
你只需要记住
这个公式
就能够算出来π后面的无数位
无数位
这就是数学全靠自学
公式全靠直觉的
天才数学家拉马努金
在1914年写的神秘求π公式
先来说一说它的
第一个神奇地方啊
以前的求π公式
比如经典的莱布尼茨公式
算出来的数虽然越来越逼近π啊
可如果想精确到3.141592
分母得到800万分之一啊
但是
你再来看看拉马努金
让k等于零
直接算出来π
约等于3.14159273
如果让k等于4
能精确到小数点后39位呀
要知道39位的π
就足够计算
误差小于一个氢原子大小的
可观测宇宙圆周了呀
拉马努金
是直接秒杀以前的
所有求π公式
但是第二个神奇地方来了
这些个9801、1103的整数啊
整个式子是怎么来的呢
拉马努金说他是女神
托梦告诉他的
结果现在的数学家才发现
2√2是椭圆积分奇异模下
n=58的值
9801是对应
类不变量算出的99²
4k! 和k!⁴是超几何级数
1103+26390k
是艾森斯坦级数
在坐标点上的截距和斜率
396^4k是数域基本单位
在模形式里的投影
说白了
这个式子
就是从别人想都没想过的
椭圆积分和模形式里
挖出来的一个求π计算器
但是第三个神奇的地方来了
1974年霍金提出了黑洞熵公式
他算出了总数值
却不知道对应的微观来源是什么
这就好比
你测出了一杯水的温度
却不知道水分子长什么样
直到2012年前后
科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候
发现居然和拉马努金求π公式
用的是同一套模形式
和模拟θ函数
而最神奇的是
我们现在
计算机天天刷新π的世界纪录
核心算法
就是基于拉马努金的求π公式
他100多年前留下的遗产
依然是我们这个时代的
天花板啊
因为像他这样的没有推导
且无法解释的公式
拉马努金写了3000多个
那么你觉得
如果当年他没有那么年轻
就去世的话
现在的世界会变成什么样呢